Considere a função
dada por
. Determine a função
tal que
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Temos a função
definida por
. A tarefa é achar outra função
que satisfaça
Isso é um problema de função inversa e composição de funções. Para resolver, vamos precisar lembrar o que é composição, função identidade e como se acha a inversa de uma função simples do tipo
Passo 2
Primeiro, recapitulemos os conceitos envolvidos:
- Composição de funções: se
e são funções de em , então
2) Função identidade:para todo .
3) Para achar a inversa de uma função simples, normalmente a gente troca por e resolve para a “entrada original”.
Passo 3
Vamos usar a condição
.
- Suponha que
seja algum valor que vamos chamar de . Então . - A condição
vira
pois.
3) Aí basta isolar:
Logo descobrimos que
Passo 4
Só para garantir que também vale
, calculemos
que é de novo a identidade. Beleza, então
Resposta
A função que satisfaz
é