Dê exemplos em que:
.
Passo 1
Beleza, aqui a questão pede pra gente mostrar situações em que
O assunto é “imagem de conjunto” e “diferença de conjuntos”. Para resolver, a gente vai usar:
- Definição de imagem de um conjunto pela função, ou seja
. - Definição de diferença
. - A ideia de que, se
não for injetora, elementos diferentes podem “colar” na mesma imagem, quebrando a igualdade.
Passo 2
Antes de dar exemplo, só pra fixar:
-
é o que sobra de quando a gente tira tudo que também está em . -
é o conjunto de valores que assume em , mas que não aparecem em .
Se“colar” imagens de pontos de e de , pode acontecer de um ponto de gerar uma imagem que já aparece em , ou o contrário, gerando a desigualdade.
Passo 3
Exemplo 1:
Escolhe dada por
.
Bora com
Escolhe
Bora com
- Primeiro,
. - Então
- Agora
e . - Logo
Aí dá
Passo 4
Exemplo 2 (função não injetora simples):
Seja ,
e
com
Seja
Define
-
. Então - Já
e , então
De novo
Resposta
- Com
, , : - Com
igual a , , :