Considere a função
, tal que
, responda:
A função
é crescente, decrescente ou constante?
A função
Passo 1
O enunciado diz que temos a função linear f: ℝ → ℝ dada por f(x)=8x+6 e pergunta se ela é crescente, decrescente ou constante. O conteúdo aqui é monotonicidade de funções lineares, e vamos precisar usar o coeficiente angular (inclinação) ou a derivada.
Passo 2
Para funções lineares do tipo f(x)=ax+b, a monotonicidade é determinada pelo sinal de a. Se a>0, a função é crescente; se a<0, é decrescente; se a=0, é constante.
Passo 3
No nosso caso, o coeficiente angular é a=8. Como 8>0, isso implica que f cresce à medida que x aumenta. Alternativamente, podemos ver que a derivada f '(x)=8 é positiva para todo x.
Passo 4
Portanto, como o coeficiente angular (ou derivada) é positivo, a função é crescente.
Resposta
A função f é crescente.