Considere a função
.
b) Escreva a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
b) Escreva a equação da reta tangente ao gráfico de
Passo 1
Temos a função
. O objetivo é achar a reta tangente ao gráfico de
no ponto
. Para isso vamos usar o conceito de derivada e a fórmula da reta tangente.
Passo 2
Derivamos
. Como a derivada de
é
e a de constante é zero, fica
.
Passo 3
Avaliamos a derivada em
para obter o coeficiente angular:
. Para achar o ponto de contato, calculamos
, logo o ponto é
.
Passo 4
Aplicamos a fórmula da reta tangente:
. Substituindo
,
e
, vem
, que simplifica para
.
Resposta
A equação da reta tangente em
é
, ou seja,
.