Considere a função
f(x)=cc x^2+3 x-4x-1, & se x neq 1 3, & se x=1
(1,0) A função f é continua em 1? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está perguntando se a função $ f(x) $ é contínua em $ x = 1 $. Para resolver isso, vamos trabalhar com o conceito de continuidade de funções. Precisamos verificar três coisas:
  1. O valor da função em $ x = 1 $.
  2. O limite da função quando $ x $ se aproxima de 1.
  3. Se o limite é igual ao valor da função em 1.
    Vamos verificar cada uma dessas partes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor da função quando $ x = 1 $. Olhando para a definição de $ f(x) $:
x = 1
Então, o valor da função em 1 é 3.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de $ f(x) $ quando $ x $ se aproxima de 1. Para $ x \neq 1 $, a função é:
f(x)
Precisamos simplificar essa expressão. Vamos fatorar o numerador:
x
Então, a função fica:
x neq 1
Podemos cancelar $ x - 1 $ no numerador e denominador:
f(x) = x^2 + 3x - 4x - 1

Passo 4

Agora que simplificamos, o limite quando $ x $ se aproxima de 1 é:
x

Passo 5

Finalmente, comparamos o limite com o valor da função em 1:
limx to 1 f(x) = 5 neq f(1) = 3

Resposta

Como o limite quando $ x $ se aproxima de 1 é diferente do valor da função em 1, a função $ f $ não é contínua em $ x = 1 $.

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