Considere a função
.
Encontre os pontos críticos de
, determine os pontos de máximo e mínimo, e calcule os seus valores.
Encontre os pontos críticos de
Passo 1
Resumo: Temos a função f(x)=x³–3x. O conteúdo aqui é cálculo de derivadas para achar pontos críticos e usar a segunda derivada para classificar máximos e mínimos.
Passo 2
Vamos calcular a derivada primeira. Aplicando a regra de derivação de potências, temos
Passo 3
Para encontrar os pontos críticos, igualamos f’(x)=0:
Passo 4
Agora obtemos a segunda derivada para classificar cada ponto crítico. Derivando novamente:
Em x=1, f’’(1)=6>0 indica mínimo local. Em x=-1, f’’(-1)=-6<0 indica máximo local.
Passo 5
Por fim, calculamos os valores de f nesses pontos:
Resposta
Ponto de máximo local em (–1, 2). Ponto de mínimo local em (1, –2).