Considere a função
.
Estude a concavidade e destaque os pontos de inflexão e seus valores.
Estude a concavidade e destaque os pontos de inflexão e seus valores.
Passo 1
Aqui a ideia é estudar a concavidade de
e achar onde a curva muda de “abraça para cima” para “abraça para baixo” — ou seja, os pontos de inflexão. Para isso, vamos precisar da segunda derivada.
Passo 2
Derivo: a primeira derivada é
. Derivando de novo, a segunda derivada fica
.
Passo 3
Para achar o candidato a ponto de inflexão, resolvo
, o que dá
e logo
.
Passo 4
Agora testo o sinal de
ao redor de
: se
,
(concavidade para baixo); se
,
(concavidade para cima). Como mudamos de sinal, confirmamos ponto de inflexão em
.
Passo 5
Finalmente, para obter o ponto exato no plano, calculo
. Assim, o ponto de inflexão é
.
Resposta
Concavidade: côncava para baixo em
e côncava para cima em
. Ponto de inflexão em
.