Considere a função
Calcule
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para calcular
e
.
Informações relevantes dadas:
- A expressão da função é
. - Devemos avaliar essa expressão nos pontos
e . - Importante: a expressão só faz sentido quando o denominador não é zero, ou seja precisamos garantir que
.
Passo 2
Primeiro, checar o domínio localmente: o denominador é
logo o denominador é zero apenas em
e em
. Como os pontos que queremos avaliar são
e
, ambos diferentes de
e de
, então a substituição direta vale e os valores existem.
Regra para avaliar uma função racional: para
, se
então
Aqui usaremos isso: substituir
por
e por
em numerador e denominador e simplificar.
Lembrete rápido sobre sinais e potências:
-
. - Subtrair números negativos segue a aritmética usual; cuidado com sinais ao simplificar frações (por exemplo
).
Passo 3
Calcular
por substituição:
Calcular numerador e denominador separadamente:
Portanto
Explanação: dois sinais negativos cancelam, ficando
.
Passo 4
Calcular
por substituição:
Calcular numerador e denominador separadamente:
Portanto
Explanação: novamente dois sinais negativos cancelam, resultando em
.