Passo 1
O que o problema pede e o que temos: calcular o limite lateral direito
Informações dadas:
- A função é a razão
. - Queremos o comportamento quando
se aproxima de pela direita (valores de ligeiramente maiores que ).
Passo 2
Identificar pontos problemáticos: observar o denominador
. Para entender onde pode haver divisão por zero, fatoramos o polinômio do denominador.
Explicando a fatoração passo a passo: procura-se dois números cuja soma seja
(coeficiente de
) e cujo produto seja
(termo constante). Esses números são
e
, o que dá a fatoração acima.
Passo 3
Reescrever a expressão usando a fatoração:
Isso mostra que
anula o fator
do denominador, portanto a expressão tem uma descontinuidade (possível assíntota vertical) em
.
Passo 4
Analisar o comportamento quando
(pela direita). Uma maneira clara é fazer a substituição
com
(ou seja,
pequeno). Substituindo:
Aqui explico as peças:
-
que tende para . -
que tende para (positivo). - O numerador
tende para (positivo).
Passo 5
Analisar sinal e valor absoluto: para
pequeno (ou seja,
próximo de
):
- Numerador
. - Denominador
porque ambos e são positivos.
Portanto a fração é positiva quando
vem pela direita de
. Agora ver a magnitude: como
o fator
no denominador tende para
, fazendo o denominador ficar muito pequeno enquanto o numerador tende para
(um número fixo). Isto produz um quociente que cresce sem limite positivo. Para ver quantitativamente, note que para
pequeno
e como
temos
. Logo a expressão diverge para
.
Passo 6
Conclusão conceitual: ao nos aproximarmos de
pela direita, a função tende a crescer sem limite porque existe um fator linear pequeno e positivo no denominador (
) enquanto o resto dos fatores permanece positivo e finito. Em linguagem de gráficos: a linha
é uma assíntota vertical à direita, com a função indo para
ao aproximar-se por valores maiores que
.