Verificamos a não negatividade em (0,\tfrac{5}{2}). O fator que muda de sinal é
2x - x^{3} = x\,(2 - x^{2}).
Esse produto é \ge0 se e somente se x\in[0,\sqrt{2}]. Para x>\sqrt{2}, 2 - x^{2}<0 e 2x - x^{3}<0. Logo, não há escolha de C (positivo ou negativo) que garanta C(2x - x^{3})\ge0 em todo o intervalo (0,\tfrac{5}{2}).
Passo 3
Mesmo assim, calculemos a constante que normalizaria a integral.
Para igualar a 1 teríamos C\bigl(-\tfrac{225}{64}\bigr)=1, ou seja
C=-\frac{64}{225}.
Passo 4
Porém, esse valor de C é negativo. Com C<0, na porção onde 2x - x^{3}>0 (isto é, 0<x<\sqrt{2}) a função f(x)=C(2x-x^{3}) fica negativa, violando a condição de não negatividade.
Resposta
Não existe valor de C que torne f simultaneamente não negativa e normalizada. Portanto, f não pode ser uma função densidade de probabilidade.