Suponha que a função acumulada de probabilidade da variável aleatória contínua X seja F(x)=\left\{\begin{array}{cr}0, & x<0, \\\ 0,2 x, & 0 \leqslant x \leq 5, \\\ 1, & x \geqslant 5 .\end{array}\right. Determine o seguinte :
P(x<-2)

Passo 1

O enunciado dá a função de distribuição acumulada (CDF) de uma variável contínua X\): \[F(x)= \begin{cases} 0, & x<0,\\\\ 0,2x, & 0 \le x \le 5,\\\\ 1, & x\ge5. \end{cases}
Pede-se calcular (P(X< -2)]. Para isso vamos usar a propriedade geral da CDF.

Passo 2

A propriedade de toda CDF F diz que
P(X<a)=F(a^-),
onde F(a^-) é o limite de F(x) quando x se aproxima de a pela esquerda.

Passo 3

Como -2<0, a CDF é constante igual a zero para todo x<0. Logo
F(-2^-)=0.
Portanto
P(X< -2)=0.

Resposta

0

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