Considere a função
Estude a continuidade de
. Como modificar
para que ela seja contínua?
Passo 1
O enunciado apresenta a função
e pede para estudar sua continuidade e indicar como modificá-la para que seja contínua em todo o domínio.
Passo 2
Note que o numerador fatora como
então, para
,
Passo 3
Como
é um polinômio, ele é contínuo em todo
. Logo,
é continuamente igual a
em cada ponto em que
.
Passo 4
Para verificar a continuidade em
, calculamos o limite lateral:
Mas o valor dado é
, portanto
e isso mostra que
é descontínua em
.
Passo 5
Para tornar
Dessa forma podemos escrever
o que equivale a dizer que
.
Resposta
A função é contínua para todo
e descontínua em
. Para que ela seja contínua em todo
, basta definir
.