Considere a função f(x)=x+1. Utilize o gráfico de f para calcular as integrais abaixo.
integral0^3 f(x) d x.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular a integral de no intervalo de 0 a 3 usando o gráfico dessa função. Isso está dentro do estudo de Cálculo, mais especificamente no assunto de integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a integral representa a área sob o gráfico da função nesse intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos esboçar o gráfico de . Essa é uma função linear, ou seja, uma reta. O coeficiente de é 1 e o termo constante é 1, então a reta corta o eixo y no ponto (0,1) e tem inclinação positiva.

Passo 3

Agora, queremos encontrar a área sob essa reta entre Área = (B + b) times h2 e . Como a função é linear, essa área será um trapézio. Para calcular a área de um trapézio, usamos a fórmula:
Á
onde e são as bases paralelas e é a altura.

Passo 4

No nosso caso:
  • A base maior f(3) = 3 + 1 = 4 é o valor de f(0) = 0 + 1 = 1 :
  • A base menor é o valor de :
  • A altura é a distância entre e , ou seja, 3.

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula da área:
Área = (4 + 1) times 32 = 5 times 32 = 152 = 7,5 Á

Resposta

A integral é igual a 7,5.

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