Considere a função f(x)=x+1. Utilize o gráfico de f para calcular as integrais abaixo.
integral3^0 f(x) d x.

Passo 1

Vamos resumir o que precisa ser feito: temos a função e queremos calcular a integral definida usando o gráfico dessa função. Estamos lidando com o conceito de integrais definidas, que representam a área sob o gráfico da função entre dois pontos. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular áreas de formas geométricas simples no gráfico de uma reta.

Passo 2

Primeiro, observe que a integral integral3^0 f(x) , dx = -integral0^3 f(x) , dx tem os limites de integração de 3 para 0. Podemos inverter esses limites trocando o sinal da integral:

Passo 3

Agora, precisamos calcular . A função é uma linha reta, então o gráfico dela entre 0 e 3 forma um trapézio com as bases nos pontos e .

Passo 4

Para encontrar a área desse trapézio (que corresponde à integral), usamos a fórmula da área do trapézio:
Área = (B1 + B2)2 times h Á
onde e são as bases e é a altura.

Passo 5

Vamos calcular os valores:
B1 = f(0) = 0 + 1 = 1
B2 = f(3) = 3 + 1 = 4
h = 3 - 0 = 3
Substituindo na fórmula da área:
Área = (1 + 4)2 times 3 = 52 times 3 = 152 Á

Resposta

A integral é igual a .

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