Considere a função f(x) = 2*x^3 - 3*x + 5. Determine
reta tangente ao gráfico de f associada a abcissa x = -2;

Passo 1

Então, a gente tem uma função e precisa encontrar a reta tangente ao gráfico dessa função no ponto onde . Isso faz parte de cálculo, mais especificamente do estudo de derivadas e retas tangentes. Vamos precisar calcular o valor da função nesse ponto e a derivada dela para achar a inclinação da reta tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor da função . Isso significa substituir por na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada da função , que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto . A derivada de é:

Passo 4

Vamos calcular a derivada no ponto :
Então, a inclinação da reta tangente é 21.

Passo 5

Com a inclinação e o ponto de tangência , usamos a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Passo 6

Vamos simplificar a equação para deixá-la na forma padrão:

Resposta

A equação da reta tangente ao gráfico de no ponto onde é:

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