(5,0) Considere a função f(x, y)=x^2+y 2-6 x-8 y+9.
a) Determine os pontos críticos de f(x, y).

Passo 1

Temos a função f(x,y)=x^2 + y^2 - 6x - 8y + 9. Queremos encontrar os pontos críticos, isto é, onde todas as derivadas parciais se anulam.

Passo 2

Calcular as derivadas parciais de f:
partial fpartial x = 2x - 6
partial fpartial y = 2y - 8

Passo 3

Igualar as derivadas a zero e resolver:
2x - 6 = 0 implies x = 3
2y - 8 = 0 implies y = 4
Logo, ambas se anulam somente em (3,4).

Resposta

O ponto crítico de f é (3,4).

Exercícios relacionados