Seja
.
a) Encontre os pontos críticos de
.
a) Encontre os pontos críticos de
Passo 1
O enunciado pede para achar os pontos críticos de f(x,y)=3x{2}+2y{2}-4xy+5, que envolve derivadas parciais e o método do gradiente igual a zero.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de f:
Passo 3
Para ponto crítico, igualamos essas derivadas a zero e resolvemos o sistema:
Passo 4
Do segundo vemos que
. Substituindo no primeiro:
logo
Resposta
O único ponto crítico é (0,0).