(5,0) Seja f(x, y)=3 x^2+2 y^2-4 x y+5.
a) Encontre os pontos críticos de f(x, y).

Passo 1

O enunciado pede para achar os pontos críticos de f(x,y)=3x{2}+2y{2}-4xy+5, que envolve derivadas parciais e o método do gradiente igual a zero.

Passo 2

Calculamos as derivadas parciais de f:
partial fpartial x=6x-4y,
partial fpartial y=4y-4x

Passo 3

Para ponto crítico, igualamos essas derivadas a zero e resolvemos o sistema:
6x-4y=0,
4y-4x=0

Passo 4

Do segundo vemos que y=x. Substituindo no primeiro:
6x-4x=0implies2x=0implies x=0,
logo y=0.

Resposta

O único ponto crítico é (0,0).

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