Considere a função f(x, y)=x^3-3 x y^2+6 y, que é claramente diferenciável em todo R^2.
Calcule todos os pontos críticos de f;

Passo 1

Resumo da questão: temos a função diferenciável em \mathbb{R}^2 $f(x,y)=x3-3xy2+6y$ e queremos calcular todos os pontos críticos, ou seja, onde o gradiente de \f se anula.

Passo 2

Para encontrar pontos críticos, calculamos as derivadas parciais de \f e igualamos a zero. As derivadas são: \$$
\frac{\partial f}{\partial x}=3x2-3y2
$ partial fpartial x=3x^2-3y^2
\frac{\partial f}{\partial y}=-6xy+6
$$

Resposta

Os pontos críticos são (1,1) e (-1,-1).

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