Considere a função
, que é claramente diferenciável em todo
.
Calcule todos os pontos críticos de
;
Calcule todos os pontos críticos de
Passo 1
Resumo da questão: temos a função diferenciável em \mathbb{R}^2 $f(x,y)=x3-3xy2+6y$ e queremos calcular todos os pontos críticos, ou seja, onde o gradiente de \f se anula.
Passo 2
Para encontrar pontos críticos, calculamos as derivadas parciais de \f e igualamos a zero. As derivadas são: \$$
\frac{\partial f}{\partial x}=3x2-3y2
$
\frac{\partial f}{\partial x}=3x2-3y2
$
\frac{\partial f}{\partial y}=-6xy+6
$$
Resposta
Os pontos críticos são (1,1) e (-1,-1).