Sejam
as raízes distintas da equação
.A soma dos quadrados dessas raízes é igual a
c) 4
c) 4
Passo 1
O enunciado pede a soma dos quadrados das raízes distintas p, q e r da equação cúbica x³ – 2x² + x – 2 = 0. O conteúdo usado será as relações de Viète para somas simétricas de raízes e a identidade que relaciona soma de quadrados com soma de raízes e soma de produtos par a par.
Passo 2
Para uma equação geral
, as relações de Viète dizem que:
Passo 3
No nosso caso temos a equação
, logo:
Isso nos dá:
$$\sigma_1 = p + q + r = -(-2) = 2,\
\sigma_2 = pq + pr + qr = 1.$$
Passo 4
Usamos a identidade da soma de quadrados:
Passo 5
Substituindo os valores encontrados:
Resposta
2