Considere a função
(a) Os zeros da função
.
(b) O vértice de
.
(c) A concavidade da função.
(d) O intervalo onde a função é crescente.
(e) O intervalo onde a função é decrescente.
(a) Os zeros da função
(b) O vértice de
(c) A concavidade da função.
(d) O intervalo onde a função é crescente.
(e) O intervalo onde a função é decrescente.
Passo 1
O enunciado fornece a função quadrática
e pede:
(a) os zeros de ,
(b) o vértice de ,
(c) a concavidade de ,
(d) o intervalo onde é crescente,
(e) o intervalo onde é decrescente.
O conteúdo envolve análise de parábolas: vamos usar resolução de equação quadrática para achar as raízes, a fórmula do vértice, o sinal do coeficiente principal para concavidade e a derivada para monotonia.
(a) os zeros de
(b) o vértice de
(c) a concavidade de
(d) o intervalo onde
(e) o intervalo onde
O conteúdo envolve análise de parábolas: vamos usar resolução de equação quadrática para achar as raízes, a fórmula do vértice, o sinal do coeficiente principal para concavidade e a derivada para monotonia.
Passo 2
Para encontrar os zeros resolvemos
Isso é uma diferença de quadrados, pois
logo as soluções são
Passo 3
Para achar o vértice usamos que, em
, tem-se
Aqui
e
, então
e
Portanto o vértice é
.
Passo 4
A concavidade de uma parábola
é determinada pelo sinal de
. Como
, a parábola é côncava para cima.
Passo 5
Para os intervalos de monotonia calculamos a derivada
Observamos que
Logo
é decrescente para
e crescente para
.
Resposta
(a) Os zeros são
e
.
(b) O vértice é .
(c) A concavidade é para cima.
(d) é crescente em
.
(e) é decrescente em
.
(b) O vértice é
(c) A concavidade é para cima.
(d)
(e)