Considere a função
(a) Os zeros da função
.
(b) O vértice de
.
(c) A concavidade da função.
(d) O intervalo onde a função é crescente.
(e) O intervalo onde a função é decrescente.
(a) Os zeros da função
(b) O vértice de
(c) A concavidade da função.
(d) O intervalo onde a função é crescente.
(e) O intervalo onde a função é decrescente.
Passo 1
O enunciado dá a função quadrática
e pede: (a) os zeros; (b) o vértice; (c) a concavidade; (d) intervalo de crescimento; (e) intervalo de decrescimento.
Conteúdo: propriedades de funções quadráticas (fórmula de Bhaskara, vértice e derivada).
Conteúdo: propriedades de funções quadráticas (fórmula de Bhaskara, vértice e derivada).
Passo 2
Para achar os zeros resolvemos
Multiplicando por
fica
O discriminante é
logo não há raízes reais (as soluções são complexas
).
Passo 3
O vértice de
está em
O valor
é
Passo 4
Como o coeficiente quadrático é
, a parábola é côncava para baixo.
Passo 5
A derivada é
Para crescimento precisamos de
:
Para decrescimento
:
Resposta
(a) Não tem zeros reais (raízes complexas
).
(b) Vértice em .
(c) Côncava para baixo.
(d) Crescente em .
(e) Decrescente em .
(b) Vértice em
(c) Côncava para baixo.
(d) Crescente em
(e) Decrescente em