Considere a função f(x)=\frac{200}{x}, x \in[10,50]. Resolva as seguintes questões:
a) Faça uma estimativa da área sob o gráfico de f, dividindo o intervalo em 4 sub-intervalos de comprimento 10;
b) Determine a área real procurada;
c) Determine o erro percentual da estimativa feita no item a).
Passo 1
O enunciado dá a função
f(x)=\frac{200}{x},\quad x\in[10,50],
e pede:
a) uma estimativa da área sob f dividindo [10,50] em 4 sub‐intervalos de comprimento 10;
b) a área exata \displaystyle\int_{10}^{50}f(x)\,dx;
c) o erro percentual da estimativa do item a).
Passo 2
Para a estimativa usamos a soma de Riemann à esquerda com \Delta x=10 e sub‐intervalos [10,20], [20,30], [30,40], [40,50]. Os pontos à esquerda são x_0=10, x_1=20, x_2=30, x_3=40, e