Determine primitivas para as funções:
f(x)=\sqrt{x}

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma primitiva de f(x)=\sqrt{x}.
O conteúdo aqui é cálculo de antiderivadas de funções-poder: usamos a regra
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C,\quad n \neq -1.

Passo 2

Reescrevemos \sqrt{x} como potência:
\sqrt{x} = x^{\tfrac12}.
Aqui temos n = \tfrac12.

Passo 3

Aplicando a fórmula de potência, elevamos o expoente em 1 e dividimos por esse novo expoente:
n+1 = \tfrac12 + 1 = \tfrac32,
então
\int x^{\tfrac12}\,dx = \frac{x^{\tfrac32}}{\tfrac32} + C.

Passo 4

Como dividir por \tfrac32 é o mesmo que multiplicar por \tfrac23, obtemos
\int \sqrt{x}\,dx = \frac{2}{3}\,x^{\tfrac32} + C.

Resposta

F(x)=\frac{2}{3}\,x^{\tfrac32}+C.

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