Considere a função h(x)=2 x^2+1x^2-4, definida para todo x neq pm 2.
Determine as assíntotas verticais e horizontais ao gráfico de h.

Passo 1

Vamos dar uma olhada: a gente tem uma função racional h(x)=2x^2+1x^2-4. O conteúdo que vamos precisar é a definição de assíntotas verticais (zeros do denominador que não são cancelados) e assíntotas horizontais (limite de h(x) quando xtopminfty).

Passo 2

Para achar as assíntotas verticais, fazemos x^2-4=0. Isso dá x=2 e x=-2. Como o numerador 2x^2+1 não é zero em nenhum desses pontos, não há cancelamento. Logo, temos duas assíntotas verticais: x=2 e x=-2.

Passo 3

Para a assíntota horizontal, observamos que o grau do numerador (2) é igual ao grau do denominador (2). Nesse caso, o limite de h(x) quando xtopminfty é a razão dos coeficientes principais. O coeficiente principal do numerador é 2 e do denominador é 1. Assim,
[\displaystyle \lim_{x\to\pm\infty}h(x)=\frac{2}{1}=2]
Portanto, a assíntota horizontal é y=2.

Resposta

As assíntotas verticais são x = –2 e x = 2; a assíntota horizontal é y = 2.

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