Considere a função
, definida para todo
.
Determine as assíntotas verticais e horizontais ao gráfico de
.
Determine as assíntotas verticais e horizontais ao gráfico de
Passo 1
Vamos dar uma olhada: a gente tem uma função racional
. O conteúdo que vamos precisar é a definição de assíntotas verticais (zeros do denominador que não são cancelados) e assíntotas horizontais (limite de
quando
).
Passo 2
Para achar as assíntotas verticais, fazemos
. Isso dá
e
. Como o numerador
não é zero em nenhum desses pontos, não há cancelamento. Logo, temos duas assíntotas verticais:
e
.
Passo 3
Para a assíntota horizontal, observamos que o grau do numerador (2) é igual ao grau do denominador (2). Nesse caso, o limite de
quando
é a razão dos coeficientes principais. O coeficiente principal do numerador é 2 e do denominador é 1. Assim,
[\displaystyle \lim_{x\to\pm\infty}h(x)=\frac{2}{1}=2]
Portanto, a assíntota horizontal é .
[\displaystyle \lim_{x\to\pm\infty}h(x)=\frac{2}{1}=2]
Portanto, a assíntota horizontal é
Resposta
As assíntotas verticais são x = –2 e x = 2; a assíntota horizontal é y = 2.