Considere a função lucro total
, para
unidades de determinado bem. Qual será a produção necessária para que ocorra RT = CT?
Passo 1
O enunciado dá a função lucro total
definida para
. A pergunta é: qual será a produção necessária para que ocorra
?\n
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
domínio:
.
Passo 2
Entendendo o que significa
. Por definição econômica básica:
ou seja, lucro total é receita total menos custo total. Portanto, ter
é exatamente o mesmo que ter
. Esse ponto é chamado de ponto de equilíbrio (break-even): nem lucro nem prejuízo.
Passo 3
Tradução da condição pedida para uma equação que podemos resolver: queremos
. Então substituímos na expressão dada:
Agora precisamos resolver essa equação linear para
.
Passo 4
Resolver a equação passo a passo (aqui te explico a técnica básica para equações lineares simples: isolar a variável multiplicando/dividindo ou somando/subtraindo termos):
Primeiro somamos
em ambos os lados para isolar o termo com
:
Depois dividimos ambos os lados por
para obter
:
Passo 5
Fazendo a conta de divisão sem calculadora (mostro o raciocínio):
. Sabendo que
, concluímos que
Passo 6
Verificação rápida e interpretação: substituindo
na função lucro,
confirmando que realmente é o ponto em que
. Além disso,
está dentro do domínio dado
, então é uma solução válida. Esse é o nível de produção de equilíbrio (break-even), ou seja, produzindo
unidades a firma não tem lucro nem prejuízo.