Considere a função
a) Calcule as seis primeiras derivadas dessa função.
b) Calcule as derivadas de número 79 e 792 dessa função.
a) Calcule as seis primeiras derivadas dessa função.
b) Calcule as derivadas de número 79 e 792 dessa função.
Passo 1
O enunciado pede as seis primeiras derivadas de
e, em seguida, as derivadas de ordem 79 e 792. O conteúdo aqui é diferenciação de seno com regra da cadeia e uso do fato de que as derivadas de
e
repetem a cada quatro aplicações.
Passo 2
Derivando uma vez e aplicando a regra da cadeia:
Passo 3
Derivando de novo:
Passo 4
Terceira derivada:
Passo 5
Quarta derivada:
Passo 6
Quinta derivada:
Passo 7
Sexta derivada:
Passo 8
Observando o padrão de fator
a cada derivação e a rotação de fase de
, vale a fórmula geral
Passo 9
Para
temos
Passo 10
Para
temos
Resposta
a)
b)