Encontre uma fórmula fechada para a
-ésima derivada das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a fórmula da
-ésima derivada de
.
O conteúdo principal aqui é a regra de Leibniz para a derivada de um produto, que diz como expressar .
O conteúdo principal aqui é a regra de Leibniz para a derivada de um produto, que diz como expressar
Passo 2
Seja
e
. A regra de Leibniz afirma:
Passo 3
Calculamos as derivadas de
e
:
para todo
,
e para todo
.
Assim, na soma de Leibniz só sobram os termos e
.
e
Assim, na soma de Leibniz só sobram os termos
Passo 4
Substituindo na soma: