Use diferenciação implícita para calcular a derivada das funções abaixo:
. Dica: similar ao que foi feito em sala para calcular a derivada de
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
usando diferenciação implícita. O conteúdo envolvido é logaritmo e regra do produto na diferenciação de funções do tipo
.
Passo 2
Tomamos logaritmo natural em ambos os lados para simplificar a potência variável:
Passo 3
Diferenciamos implicitamente em relação a
. No lado esquerdo, aplicamos
. No direito, usamos a regra do produto em
:
Passo 4
Isolamos
e substituímos
: