Determine:
Faça o gráfico da função f(x).
(3,0
pt)
Passo 1
O enunciado dá uma função definida por partes, e o conteúdo aqui é graficar funções por partes usando as regras de fechamento (ponto fechado) ou abertura (ponto aberto) nos extremos dos intervalos. Vamos usar a definição de cada ramo sobre o seu domínio.
Passo 2
Para x ≤ 0 a regra é f(x) = x². Então, para essa parte desenhamos a parábola y = x² para todo x até 0, incluindo o ponto x = 0. Em particular, no ponto x = 0 temos f(0) = 0² = 0, então colocamos um ponto fechado em (0, 0).
Para 0 < x ≤ 3 a função vale f(x) = −4. Aqui desenhamos o segmento da reta horizontal y = −4 para x entre 0 e 3. Em x = 0 não incluímos (aberto em (0, −4)), e em x = 3 incluímos (fechado em (3, −4)).
Para x > 3 a definição é f(x) = x − 7. Desenhamos a reta de inclinação 1 e intercepto −7 para x maiores que 3. No ponto x = 3 temos f(3) = 3 − 7 = −4, mas como o intervalo é aberto em 3, colocamos um ponto aberto em (3, −4) e a reta segue para a direita sem interrupção.
Passo 3
Unindo tudo no mesmo plano cartesiano, temos: à esquerda do eixo y a parábola x², depois um salto para y = −4 de x > 0 até x = 3, e a partir de x = 3 segue o ramo linear y = x − 7 (com o ponto em (3, −4) aberto).
Resposta
O gráfico fica assim:
Para x ≤ 0: parábola y = x² com ponto fechado em (0, 0).
Para 0 < x ≤ 3: segmento horizontal y = −4 com ponto aberto em (0, −4) e fechado em (3, −4).
Para x > 3: reta y = x − 7 para x > 3, começando com ponto aberto em (3, −4).