Exercicio 7: Resolva as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
. O conteúdo principal aqui é reconhecer um quadrado perfeito e usar propriedades de potências e raízes quadradas para encontrar
.
Passo 2
Dividimos ambos os lados por 4 para isolar o termo ao quadrado:
[(x-3)^{2} = \frac{3^{4}}{4} = \frac{81}{4}]
[(x-3)^{2} = \frac{3^{4}}{4} = \frac{81}{4}]
Passo 3
Aplicamos agora a propriedade da raiz quadrada: se
, então
. Assim:
[x-3 = \pm \sqrt{\tfrac{81}{4}} = \pm \tfrac{9}{2}]
[x-3 = \pm \sqrt{\tfrac{81}{4}} = \pm \tfrac{9}{2}]
Passo 4
Por fim, somamos 3 aos dois lados em cada caso para obter
:
[x = 3 \pm \tfrac{9}{2}]
[x = 3 \pm \tfrac{9}{2}]
Passo 5
Isso gera as duas soluções:
[x_{1}=3+\tfrac{9}{2}=\tfrac{15}{2},\quad x_{2}=3-\tfrac{9}{2}=-\tfrac{3}{2}]
[x_{1}=3+\tfrac{9}{2}=\tfrac{15}{2},\quad x_{2}=3-\tfrac{9}{2}=-\tfrac{3}{2}]
Resposta
As raízes da equação são
e
.