Exercicio 7: Resolva as equações:
4(x-3)^2=3^4

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação 4(x-3)^2=3^4. O conteúdo principal aqui é reconhecer um quadrado perfeito e usar propriedades de potências e raízes quadradas para encontrar x.

Passo 2

Dividimos ambos os lados por 4 para isolar o termo ao quadrado:
[(x-3)^{2} = \frac{3^{4}}{4} = \frac{81}{4}]

Passo 3

Aplicamos agora a propriedade da raiz quadrada: se A^2=B, então A=pmraizB. Assim:
[x-3 = \pm \sqrt{\tfrac{81}{4}} = \pm \tfrac{9}{2}]

Passo 4

Por fim, somamos 3 aos dois lados em cada caso para obter x:
[x = 3 \pm \tfrac{9}{2}]

Passo 5

Isso gera as duas soluções:
[x_{1}=3+\tfrac{9}{2}=\tfrac{15}{2},\quad x_{2}=3-\tfrac{9}{2}=-\tfrac{3}{2}]

Resposta

As raízes da equação são x=tfrac152 e x=-tfrac32.

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