Exercicio 7: Resolva as equações:
(2 x+pi)^3=8 pi^3

Passo 1

Neste exercício, temos a equação (2x + pi)^3 = 8pi^3. O conteúdo envolve a extração de raiz e resolução de equações polinomiais de grau 3. Vamos usar a propriedade de potenciação e extração de raiz cúbica para simplificar a equação.

Passo 2

Aplicar a raiz cúbica nos dois lados da equação. Como para qualquer número real a vale raiz[3]a^3 = a, temos
2x + pi = raiz[3]8pi^3

Passo 3

Calcular a raiz cúbica do lado direito. Note que raiz[3]8pi^3 = raiz[3]8cdot raiz[3]pi^3 = 2pi. Assim,
2x + pi = 2pi

Passo 4

Isolar x. Subtraindo pi de ambos os lados, obtemos 2x = pi. Dividindo por 2, resulta x = pi2.

Resposta

x = \frac{\pi}{2}

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