Considere a função y=4 x-5. Determine a raiz ou zero dessa função.

Passo 1

O enunciado dá a função y=4x-5 e pede para determinar a raiz (ou zero) dessa função.
Informações dadas:
  • A expressão da função é y=4x-5.
  • A pergunta é: para que valor de x temos y=0?

Passo 2

O que significa “raiz” ou “zero” de uma função?
  • A raiz é o valor (ou valores) de x que tornam a saída y igual a zero. Em outras palavras, é solução da equação
0=4x-5.
Explicação rápida: igualar a função a zero transforma o problema em resolver uma equação; para funções lineares isso leva a uma única solução quando o coeficiente de x não é zero.

Passo 3

Resolver a equação passo a passo. Começamos de
0=4x-5.
Operação 1 — somar 5 aos dois lados (princípio da igualdade: somar o mesmo número em ambos os lados mantém a igualdade):
0+5=4x-5+5 \quad\Rightarrow\quad 5=4x.
Operação 2 — dividir ambos os lados por 4 (só é válido dividir por 4 porque 4\neq0; divisão por zero é proibida):
\frac{5}{4}=x.
Portanto a solução algebrica é x=\dfrac{5}{4}.

Passo 4

Verificação por substituição (sempre faça isso na prova para evitar erros de cálculo): substituir x=\dfrac{5}{4} na função
y=4\!\left(\dfrac{5}{4}\right)-5 = 5-5 = 0.
Como obtemos y=0, a solução está correta.

Passo 5

Observações úteis e dica de prova:
  • Para uma função linear geral y=ax+b com a\neq0, a raiz é dada por
x=-\frac{b}{a}.
Aqui a=4 e b=-5, então x=-\dfrac{-5}{4}=\dfrac{5}{4}.
  • Regra prática rápida na prova: isole o termo com x (adicione/subtraia b dos dois lados) e depois divida pelo coeficiente a.
  • Confie sempre na verificação por substituição; ela é rápida e evita perda de pontos.

Resposta

\displaystyle x=\frac{5}{4}=1,25

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