Resolva a seguinte equação exponencial
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação exponencial
Informações dadas:
- A incógnita é
. - A equação envolve potências de base
. - Não há restrições adicionais sobre
no enunciado (pode ser qualquer número real que satisfaça a igualdade).
Passo 2
Entender uma propriedade básica de potências que vamos usar: para qualquer expoente
e base
,
Isto vem da regra
. Aqui usamos
e
, com
.
Passo 3
Aplicando essa propriedade à nossa equação, reescrevemos
como
. Assim a equação fica
Passo 4
Agora fatoramos
no lado esquerdo, porque ele aparece em dois termos:
Ou seja,
Passo 5
Isolamos
. Subtraindo
de ambos os lados e dividindo por
:
Passo 6
Para encontrar
quando
há duas formas simples:
- Reconhecer que
, logo implica . - Ou usar logaritmo:
. Como .
Ambas dão
.
Passo 7
Sempre bom checar substituindo de volta na equação original:
o que confirma que
é solução correta.