Considere a função
da posição
e do tempo
, com
e
constantes. Mostre explicitamente que esta função obedece à equação de ondas unidimensional com velocidade
de propagação.
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente tem a onda
com
Conteúdo/matéria: derivadas parciais e regra da cadeia para funções de várias variáveis.
Passo 2
Calcular
.
- Primeiro, definimos
, então . - Usando
, - Derivando de novo em
:
Passo 3
Calcular
.
-
. -
- Derivando de novo em
:
Passo 4
Verificar a equação de ondas:
Ambos os lados dão o mesmo valor,
.
Resposta
A função
satisfaz explicitamente
ou seja, é solução da equação de ondas unidimensional com velocidade
.