O tipo de elástico usado no interior de algumas bolas de beisebol obedece à lei de Hooke para uma larga faixa de alongamento elástico. Um segmento desse material tem um comprimento (não esticado)
e uma massa
. Quando uma força
é aplicada, o elástico estica de um comprimento adicional
. Se
, mostre que o tempo necessário para um pulso transversal percorrer o comprimento do elástico é constante, ou seja, é independente de
e
.
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é ver quanto tempo um pulso transversal demora pra cruzar esse elástico meio esticado. O conteúdo é de ondas em cordas/tensão e Lei de Hooke. A gente vai precisar de:
- fórmula da velocidade de onda numa corda tensionada:
; - definição de densidade linear
; - Lei de Hooke que diz que a força de tração
.
Passo 2
Primeiro, a velocidade do pulso transversal num “fio” ou elástico sob tensão
é
Aqui a tensão
é exatamente a força puxando o elástico, ou seja
.
Passo 3
A densidade linear de massa
é a massa total dividida pelo comprimento esticado, ou seja
Como a questão fala que
, dá pra aproximar
. Então
Passo 4
Substituindo
e
na fórmula de
, a gente tem
Passo 5
Mas ainda falta ver que isso não depende de
. Para isso usamos a Lei de Hooke:
Substituindo
em
:
Repare que agora
não tem mais
nem
.
Passo 6
O tempo
que o pulso leva para atravessar o elástico é o comprimento total dividido pela velocidade:
de novo usando
. Então
Pronto: isso é uma constante que não depende de
nem de
.
Resposta
O tempo é
que é independente de
e de
.