O tipo de elástico usado no interior de algumas bolas de beisebol obedece à lei de Hooke para uma larga faixa de alongamento elástico. Um segmento desse material tem um comprimento (não esticado) ell e uma massa m. Quando uma força F é aplicada, o elástico estica de um comprimento adicional De. Se l ll De, mostre que o tempo necessário para um pulso transversal percorrer o comprimento do elástico é constante, ou seja, é independente de ell e De.

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é ver quanto tempo um pulso transversal demora pra cruzar esse elástico meio esticado. O conteúdo é de ondas em cordas/tensão e Lei de Hooke. A gente vai precisar de:
  1. fórmula da velocidade de onda numa corda tensionada: ;
  2. definição de densidade linear ;
  3. Lei de Hooke que diz que a força de tração .

Passo 2

Primeiro, a velocidade do pulso transversal num “fio” ou elástico sob tensão v = raizTmu é
Aqui a tensão é exatamente a força puxando o elástico, ou seja .

Passo 3

A densidade linear de massa mu = mell + De é a massa total dividida pelo comprimento esticado, ou seja
mu approx mDe
Como a questão fala que , dá pra aproximar . Então

Passo 4

Substituindo v = raizF,m/De e na fórmula de , a gente tem

Passo 5

Mas ainda falta ver que isso não depende de F = k,De. Para isso usamos a Lei de Hooke:
v = raizF ,(F/k)m = raizF^2k,m = Fraizk,m
Substituindo em :
Repare que agora não tem mais nem .

Passo 6

O tempo t = ell + De que o pulso leva para atravessar o elástico é o comprimento total dividido pela velocidade:
t = De
de novo usando . Então
Pronto: isso é uma constante que não depende de nem de .

Resposta

O tempo é
boxedt = raizmk
que é independente de e de .

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