Considere as funções
e
, onde estiverem bem definidas.
(a) Determine a expressão
.
(b) Determine o domínio da função
.
© Faça o estudo do sinal da função
.
(a) Determine a expressão
(b) Determine o domínio da função
© Faça o estudo do sinal da função
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos as funções
e
. A tarefa é: montar a composição
, achar o domínio dessa composição e estudar o sinal de
. Vamos usar teoria de composição de funções, domínio por raízes em radical e análise de sinal por fatorização.
Passo 2
Para achar
, a gente substitui
no lugar de
em
. Ou seja,
Agora simplificamos essa expressão. Ao elevar ao quadrado e colocar tudo sobre o mesmo denominador, vem
Passo 3
Para o domínio de
, basta olhar onde
está definido. Como temos
no denominador, precisamos de
Passo 4
O
é polinomial e não traz mais restrições, então o domínio da composição é
.
Passo 5
O estudo de sinal de
é simples: o denominador
é sempre positivo em
, então o sinal de
vem do numerador
. Assim,
quando
,
em
,
quando
.
Como tudo isso ocorre dentro de , concluímos que
é negativa em
, zero em
e positiva em
.
Como tudo isso ocorre dentro de
Resposta
(a)
(b) Domínio:
© em
,
em
e
em
.
(b) Domínio:
©