Calcule a derivada das seguintes funções:
f(x)=integral-infty^sen x e^-t^2 d t

Passo 1

A função dada é f(x)=integral-infty^sen x e^-t^2,dt. O conteúdo principal aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo (parte 2) junto com a Regra da Cadeia. Vamos usar que, se F(x)=integrala^g(x)f(t),dt, então F'(x)=f(g(x))cdot g'(x).

Passo 2

Aplicando esse resultado ao nosso caso, temos que a derivada da integral em relação a x é o integrando avaliado em t=sen x vezes a derivada de sen x. Assim:

Passo 3

f'(x)=e^-l(sen xr)^2cdotddxl(sen xr)=e^-l(sen xr)^2cdotcos x

Resposta

f'(x)=e^-l(sen xr)^2cdotcos x

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