Considere as funções
e
.
Determine a função composta
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar a função composta $ h = g \circ f $, onde temos as funções $ f(x) = -e^{x} $ e $ g(x) = x - 2 $. Isso faz parte do conteúdo de funções e, mais especificamente, de composição de funções. Para resolver, vamos precisar entender como compor duas funções, ou seja, aplicar uma função dentro da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é função composta. Quando a gente tem duas funções, $ f $ e $ g $, a composição $ g \circ f $ significa que a gente vai primeiro aplicar a função $ f $ e depois aplicar a função $ g $ no resultado de $ f $. Em termos matemáticos, isso é escrito como:
Passo 3
Vamos aplicar isso passo a passo. Primeiro, pegamos a função $ f(x) = -e^{x} $. Isso significa que para qualquer valor de $ x $, $ f(x) $ é igual a
.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a função $ g $ no resultado de $ f(x) $. A função $ g(x) = x - 2 $ simplesmente subtrai 2 do que recebe como entrada. Então, substituindo $ f(x) $ na função $ g $, temos:
Resposta
A função composta é