Numa fábrica, 12 operários trabalhando 8 horas por dia conseguem fazer 864 caixas de papelão. Quantas caixas serão feitas por 15 operários que trabalhem 10 horas por dia?
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos 12 operários trabalhando 8 horas por dia para produzir 864 caixas. Queremos saber quantas caixas serão feitas por 15 operários trabalhando 10 horas por dia. Isso é um problema de variação direta composta, pois a produção é proporcional ao número de operários e às horas trabalhadas.
Passo 2
Na teoria de variação direta composta, a produção de caixas
é diretamente proporcional tanto ao número de operários
quanto às horas de trabalho
. Podemos expressar isso como
, onde
é a constante de proporcionalidade (caixas por operário-hora). Para resolver, identificamos
usando os dados iniciais e depois aplicamos para a nova situação.
Passo 3
Usando os dados iniciais, encontramos a constante
. Se 12 operários trabalham 8 horas e produzem 864 caixas, então isolamos
:
Isso significa que cada operário produz 9 caixas por hora.
Passo 4
Agora calculamos a produção com 15 operários trabalhando 10 horas. Basta usar a fórmula com o
encontrado:
Portanto, serão produzidas 1350 caixas.
Resposta
1350 caixas