Numa fábrica, 12 operários trabalhando 8 horas por dia conseguem fazer 864 caixas de papelão. Quantas caixas serão feitas por 15 operários que trabalhem 10 horas por dia?

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos 12 operários trabalhando 8 horas por dia para produzir 864 caixas. Queremos saber quantas caixas serão feitas por 15 operários trabalhando 10 horas por dia. Isso é um problema de variação direta composta, pois a produção é proporcional ao número de operários e às horas trabalhadas.

Passo 2

Na teoria de variação direta composta, a produção de caixas C é diretamente proporcional tanto ao número de operários n quanto às horas de trabalho h. Podemos expressar isso como C = k cdot n cdot h, onde k é a constante de proporcionalidade (caixas por operário-hora). Para resolver, identificamos k usando os dados iniciais e depois aplicamos para a nova situação.

Passo 3

Usando os dados iniciais, encontramos a constante k. Se 12 operários trabalham 8 horas e produzem 864 caixas, então isolamos k:
k = 86412 cdot 8 = 86496 = 9
Isso significa que cada operário produz 9 caixas por hora.

Passo 4

Agora calculamos a produção com 15 operários trabalhando 10 horas. Basta usar a fórmula com o k encontrado:
C = k cdot n cdot h = 9 cdot 15 cdot 10 = 9 cdot 150 = 1350
Portanto, serão produzidas 1350 caixas.

Resposta

1350 caixas

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