Considere as funções f(x)=sen x, g(x)=x1+x e h(x)=raiz[3]x^2. Encontre as funções compostas g circ f e g circ f circ h.

Passo 1

A questão apresenta as funções f(x)=sin x, g(x)=dfracx1+x e h(x)=raiz[3]x^2. O conteúdo é composição de funções, ou seja, vamos usar a definição de (gcirc f)(x)=gl(f(x)r) e (gcirc fcirc h)(x)=gl(f(h(x))r).

Passo 2

Para encontrar gcirc f, aplicamos a definição de composição trocando x em g(x) por f(x):
(gcirc f)(x)=gl(f(x)r)=f(x)1+f(x)=sin x1+sin x
Aqui usamos que f(x)=sin x e simplesmente substituímos.

Passo 3

Para encontrar gcirc fcirc h, primeiro compomos f com h e depois com g. Ou seja,
  1. f(h(x))=sinl(h(x)r)=sinl(raiz[3]x^2r).
  2. Em seguida, g(f(h(x)))=dfracf(h(x))1+f(h(x))=dfracsinl(raiz[3]x^2r)1+sinl(raiz[3]x^2r).
Assim, chegamos à expressão final da composição tripla.

Resposta

(gcirc f)(x)=dfracsin x1+sin x e (gcirc fcirc h)(x)=dfracsinl(raiz[3]x^2r)1+sinl(raiz[3]x^2r).

Exercícios relacionados