Determinar a transformada inversa pedida.
L^-1s+1s^2+2

Passo 1

Estamos com a missão de encontrar a transformada inversa de Laplace L^-1(s+1)/(s^2+2). O conteúdo aqui é transformada inversa de Laplace e propriedade da linearidade. Vamos precisar da tabela básica de Lcos(omega t) e Lsin(omega t).

Passo 2

Pela linearidade da transformada de Laplace, a gente separa a fração em duas partes:
s+1s^2+2 = ss^2+2 + 1s^2+2

Passo 3

Agora a gente lembra as fórmulas padrão da tabela:
Lcos(omega t) = ss^2+omega^2,Lsin(omega t) = omegas^2+omega^2

Passo 4

No nosso caso, omega^2 = 2, ou seja omega = raiz2. Então:
  • dfracss^2+2 é a transformada de cos(raiz2,t).
  • dfrac1s^2+2 = dfrac1(raiz2),(s^2+2)/raiz2 = dfrac1raiz2,dfracraiz2s^2+2, que corresponde a dfrac1raiz2sin(raiz2,t).

Passo 5

Juntando tudo, a transformada inversa é a soma das duas funções no tempo.

Resposta

f(t)=cos(raiz2,t)+tfrac1raiz2,sin(raiz2,t)

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