Considere as funções f(x)=x^2-5 x+6 e g(x)=x+2 para as questões de 6 a 9.
Encontre as funções f circ g, g circ f, f circ f e g circ g.

Passo 1

O enunciado dá as funções
f(x)=x^2-5x+6, g(x)=x+2
e pede as composições (fcirc g)(x), (gcirc f)(x), (fcirc f)(x) e (gcirc g)(x).
O conteúdo aqui é composição de funções, ou seja, substituir uma função na outra.

Passo 2

Para (fcirc g)(x)=f(g(x)) substituímos g(x)=x+2 em f:
(fcirc g)(x)=f(x+2)=(x+2)^2-5(x+2)+6
Calculando termos:
(x+2)^2=x^2+4x+4, -5(x+2)=-5x-10,
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(fcirc g)(x)=x^2+4x+4-5x-10+6=x^2-x

Passo 3

Para (gcirc f)(x)=g(f(x)) substituímos f(x)=x^2-5x+6 em g:
(gcirc f)(x)=gl(x^2-5x+6r)=(x^2-5x+6)+2=x^2-5x+8

Passo 4

Para (fcirc f)(x)=f(f(x)) chamamos h(x)=f(x)=x^2-5x+6 e repetimos f(h):
h(x)^2=(x^2-5x+6)^2=x^4-10x^3+37x^2-60x+36,
-5,h(x)=-5(x^2-5x+6)=-5x^2+25x-30,
então
(fcirc f)(x)=h(x)^2-5,h(x)+6 =x^4-10x^3+37x^2-60x+36-5x^2+25x-30+6
=x^4-10x^3+32x^2-35x+12

Passo 5

Para (gcirc g)(x)=g(g(x)) temos
(gcirc g)(x)=g(x+2)=(x+2)+2=x+4

Resposta

(fcirc g)(x)=x^2-x
(gcirc f)(x)=x^2-5x+8
(fcirc f)(x)=x^4-10x^3+32x^2-35x+12
(gcirc g)(x)=x+4

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