Considere as funções
e
para as questões de 6 a 9.
Verifique algebricamente se
e
são funções injetoras.
Verifique algebricamente se
Passo 1
O enunciado dá as funções
e
e pede para verificar algebricamente se são injetoras. Uma função
é injetora se, sempre que
, então necessariamente
. A estratégia será resolver
e
e checar se a única solução é
.
Passo 2
Para
, começamos por igualar
ou seja
Subtraindo
de ambos os lados:
e fatorando
:
Passo 3
A equação
tem duas possibilidades de solução:
-
, ou seja ; -
, ou seja .
Como existe a segunda solução com(por exemplo e ), concluímos que há pares distintos com . Logo, não é injetora.
Passo 4
Para
, igualamos
ou seja
Subtraindo
de ambos os lados vem
Aqui não aparece nenhuma outra possibilidade além de
, então
é injetora.