Considere as funções f(x)=x^2-5 x+6 e g(x)=x+2 para as questões de 6 a 9.
Descreva o conjunto imagem das funções f e g.

Passo 1

O enunciado dá duas funções em domínio R:
f(x)=x^2-5x+6, g(x)=x+2
Pede para descrever o conjunto imagem (range) de cada uma, ou seja, todos os valores de y que essas funções assumem quando x varia em R.

Passo 2

A função g é linear com coeficiente angular 1neq0. Para qualquer yinR podemos resolver y=x+2 e achar x=y-2inR. Logo g é sobrejetora em R e
Im(g)=R

Passo 3

A função f é um polinômio de segundo grau com coeficiente principal a=1>0, ou seja, é uma parábola voltada para cima. Para encontrar o valor mínimo (vértice), completamos o quadrado:
f(x)=x^2-5x+6 =(x^2-5x+tfrac254)-tfrac254+6 =(x-tfrac52)^2-tfrac14
Aqui (x-tfrac52)^2>=0 para todo x, então o menor valor de f(x) é -tfrac14, atingido em x=tfrac52. Portanto
Im(f)=[-tfrac14,+infty)

Resposta

Im(f)=[-tfrac14,+infty)
Im(g)=R

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