Considere as funções S(x), P(x), s(x) do exercício anterior. Expresse cada uma das seguintes funções em termos de S(x), P(x), s(x) usando somente os sinais, + * e circ. (Por exemplo: sen^2(x) = S(s(x)) = (S o s)(x)
f(x) = sen(x^2)

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: temos a função . Nosso objetivo é expressar em termos das funções , e , utilizando apenas os sinais de adição (+), multiplicação (·) e composição de funções (∘). Para isso, precisamos entender como as funções estão relacionadas e como podemos combiná-las para obter a expressão desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções que temos:
  • : representa a função seno, ou seja, .
  • : é a função quadrática, .
  • : apesar de não ser utilizada neste exercício específico, geralmente representa a função cosseno, .

Passo 3

Nosso objetivo é expressar usando apenas , , e os sinais +, · e ∘. Observamos que pode ser vista como a aplicação da função seno na função quadrática.

Passo 4

Para isso, podemos utilizar a composição de funções. A composição de duas funções e é dada por . Aplicando essa definiç��o aqui, temos:
.

Resposta

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