Considere as funções f e g, de variável real x, definidas, respectivamente, por
f(x)=e^x^2+a x+b e g(x)=ln (a x3 b)
em que a e b são números reais. Se f(-1)=1=f(-2), então pode-se afirmar sobre a função composta (g circ f)(x) que: (g circ f)(1)=ell n 3.

Passo 1

O enunciado dá duas funções de variável real: f(x)=e^x^2+ax+b e g(x)=lnl(a x3br), com parâmetros reais a e b. Sabemos que f(-1)=1=f(-2) e queremos verificar se (gcirc f)(1)=ln3.

Passo 2

Da condição f(-1)=1 temos (-1)^2 + a(-1) + b =0 Rightarrow 1 - a + b =0 Rightarrow b = a -1

Passo 3

Da condição f(-2)=1 temos (-2)^2 + a(-2) + b =0 Rightarrow 4 -2a + b =0Substituindo b=a-1 nessa equação: 4 -2a + (a-1)=0 Rightarrow 3 - a =0 Rightarrow a=3,logo b=3-1=2.

Passo 4

Com a=3 e b=2, a função composta em x=1 é f(1)=e^1^2+3cdot1+2=e^6, g(f(1))=lnl(3,e^63cdot2r)=lnl(e^62r)=6 - ln2

Passo 5

Como 6 - ln2 é diferente de ln3, a afirmação (gcirc f)(1)=ln3 é falsa.

Resposta

(gcirc f)(1)=6-ln2, portanto não é igual a ln3.

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