Considere as funções vetoriais
dadas por
e
(
), e a função escalar real
dada por
. Calcule as seguintes operações:
O produto da função vetorial
pela função escalar
, ou seja,
.
O produto da função vetorial
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes funções (peguei tudo do enunciado):
-
dada por . -
dada por (não será usada aqui, mas está no enunciado). -
dada por .
O que o exercício pede: calcular o produto da função escalar
pela função vetorial
, ou seja, encontrar
.
Passo 2
Definição e regra que vamos usar (conceito importante): se
é uma função escalar e
é uma função vetorial com componentes
, então o produto
é a função vetorial dada componente a componente por
Isto significa: multiplica-se o valor escalar
por cada componente do vetor
. Essa é a regra padrão de multiplicação de escalar por vetor.
Passo 3
Interpretar
. Normalmente
significa a derivada da função
em relação a
. Considere a função identidade
. A derivada de
é
porque a taxa de variação da função identidade é constante e igual a
. Assim, interpretando
como a derivada de
, temos
(Se alguém escrever
isso costuma mesmo significar
.)
Passo 4
Aplicar a regra do Passo 2 usando
e as componentes de
. Substituindo:
Multiplicar por
não altera os componentes, então
Passo 5
Comentário didático-final (para fixar): o produto de um escalar constante
por qualquer vetor não muda o vetor. Em prova, identifique primeiro o valor de
(aqui
), depois faça a multiplicação componente a componente, sem pânico — é direto.