Considere as funções
(a) Calcule
.
(b) Calcule
.
(b) Calcule
Passo 1
Beleza, o exercício é sobre derivadas parciais e regra da cadeia. A gente tem
e precisa calcular:
(a)
(b)
(a)
(b)
O que vamos usar:
- Derivada de
é . - Derivada de
é . - Regra da cadeia para funções compostas:
. - Derivada parcial trata as outras variáveis como constantes.
Passo 2
Queremos
. Pela regra da cadeia:
Substituindo:
Passo 3
Agora
Chama e
. Então
Chama
-
- Para
: -
-
Logo
-
Montando tudo:
Fatorando
e simplificando os termos de seno:
pois
e
. Substituindo
e
:
Resposta
(a)
(b)