, onde
Calcule.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o limite de uma função
quando
se aproxima de
. A função é definida de duas maneiras diferentes dependendo do valor de
:
Vamos precisar usar conceitos de limites laterais e como avaliar limites de funções definidas por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que para calcular
, precisamos verificar os limites pelo lado esquerdo (
se aproxima de
por valores menores que
) e pelo lado direito (
se aproxima de
por valores maiores que
).
Passo 3
Limite pelo lado esquerdo (
):
Quando
está se aproximando de
pela esquerda, usamos a parte da função definida para
, que é
.
Então, calculamos:
Passo 4
Limite pelo lado direito (
):
Quando
está se aproximando de
pela direita, usamos a parte da função definida para
, que é
.
Então, calculamos:
Passo 5
Agora, com os dois limites calculados:
- Lado esquerdo:
- Lado direito:
Para que o limite
exista, os limites pelos dois lados devem ser iguais. Aqui, eles são diferentes (
).
Resposta
O limite
não existe porque os limites laterais são diferentes.