lim x -3 f(x), onde
f(x)=ll raiz7+x & para -7 <= x <=-3 x^2-5 & para x>-3
Calcule.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o limite de uma função f(x) quando x se aproxima de -3. A função é definida de duas maneiras diferentes dependendo do valor de x :
f(x)=ll raiz7+x & para -7 <= x <= -3 x^2-5 & para x > -3
Vamos precisar usar conceitos de limites laterais e como avaliar limites de funções definidas por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que para calcular limx -3 f(x) , precisamos verificar os limites pelo lado esquerdo ( x se aproxima de -3 por valores menores que -3) e pelo lado direito ( x se aproxima de -3 por valores maiores que -3).

Passo 3

Limite pelo lado esquerdo ( x -3^- ):
Quando x está se aproximando de -3 pela esquerda, usamos a parte da função definida para -7 <= x <= -3 , que é f(x) = raiz7 + x .
Então, calculamos:
limx -3^- raiz7 + x = raiz7 + (-3) = raiz4 = 2

Passo 4

Limite pelo lado direito ( x -3^+ ):
Quando x está se aproximando de -3 pela direita, usamos a parte da função definida para x > -3 , que é f(x) = x^2 - 5 .
Então, calculamos:
limx -3^+ x^2 - 5 = (-3)^2 - 5 = 9 - 5 = 4

Passo 5

Agora, com os dois limites calculados:
  • Lado esquerdo: 2
  • Lado direito: 4
Para que o limite limx -3 f(x) exista, os limites pelos dois lados devem ser iguais. Aqui, eles são diferentes ( 2 neq 4 ).

Resposta

O limite limx -3 f(x) não existe porque os limites laterais são diferentes.

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