Considere um gás de rede constituído por
partículas distribuídas em
células (com
). Suponha que cada célula possa estar vazia ou ocupada por uma única partícula. O número de estados microscópicos do sistema será dado por
Obtenha uma expressão para a entropia por partícula,
, onde
.
Passo 1
O enunciado descreve um gás de rede com
partículas em
células (cada célula vazia ou com uma partícula), de modo que o número de microestados é
Queremos a entropia por partícula
em função de
.
Passo 2
Escrevemos
Passo 3
Para
e
usamos a aproximação de Stirling
valendo para
.
Passo 4
Aplicando Stirling em cada termo,
Os termos lineares em
e
se cancelam, sobrando
Passo 5
Dividindo por
e usando
, temos
Expandindo,
pois os termos em
se anulam.
Passo 6
Logo a entropia por partícula fica